Resol (8/y^6)^-frac{1{3}}

$$( \frac { 8 } { y ^ { 6 } } ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } }$$

Calcula

$$\frac{y^{2}}{2}$$

Passos per elevar un quocient a una potència

Utilitzeu les regles dels exponents per simplificar l'expressió.

$$\left(\frac{8}{y^{6}}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Per elevar el quocient de dos nombres a una potència, eleveu cada nombre a la potència i, després, dividiu.

$$\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{\left(y^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents.

$$\frac{\frac{1}{2}}{y^{6\left(-\frac{1}{3}\right)}}$$

Multipliqueu 6 per -\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}y^{2}}{1}$$

Diferencieu y

$$y$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per elevar \frac{8}{y^{6}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{\left(y^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}})$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 6 i -\frac{1}{3} per obtenir -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{y^{-2}})$$

Calculeu 8 elevat a -\frac{1}{3} per obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{2}}{y^{-2}})$$

Expresseu \frac{\frac{1}{2}}{y^{-2}} com a fracció senzilla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{2y^{-2}})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2y^{-2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{-2})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(2y^{-2}\right)^{-2}\left(-2\right)\times 2y^{-2-1}$$

Simplifiqueu.

$$4y^{-3}\times \left(2y^{-2}\right)^{-2}$$