Resol (7/2x-1)^2=-7x+26

$$( \frac { 7 } { 2 } x - 1 ) ^ { 2 } = - 7 x + 26$$

Resoleu x

$$x = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \approx -1,428571429$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Passos en què s'utilitza la diferència de quadrats

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Afegiu 7x als dos costats.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Combineu -7x i 7x per obtenir 0.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Resteu 26 en tots dos costats.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1-26=0$$

Resteu 1 de 26 per obtenir -25.

$$\frac{49}{4}x^{2}-25=0$$

Multipliqueu els dos costats per 4.

$$49x^{2}-100=0$$

Considereu 49x^{2}-100. Reescriviu 49x^{2}-100 com a \left(7x\right)^{2}-10^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(7x-10\right)\left(7x+10\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 7x-10=0 i 7x+10=0.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Afegiu 7x als dos costats.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Combineu -7x i 7x per obtenir 0.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$\frac{49}{4}x^{2}=26-1$$

Resteu 26 de 1 per obtenir 25.

$$\frac{49}{4}x^{2}=25$$

Multipliqueu els dos costats per \frac{4}{49}, la recíproca de \frac{49}{4}.

$$x^{2}=25\times \frac{4}{49}$$

Multipliqueu 25 per \frac{4}{49} per obtenir \frac{100}{49}.

$$x^{2}=\frac{100}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

Afegiu 7x als dos costats.

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

Combineu -7x i 7x per obtenir 0.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

Resteu 26 en tots dos costats.

$$\frac{49}{4}x^{2}+1-26=0$$

Resteu 1 de 26 per obtenir -25.

$$\frac{49}{4}x^{2}-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{49}{4} per a, 0 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{49}{4}\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{49}{4}\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-49\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Multipliqueu -49 per -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{1225}}{2\times \frac{49}{4}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1225.

$$x=\frac{0±35}{2\times \frac{49}{4}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}} quan ± és més. Dividiu 35 per \frac{49}{2} multiplicant 35 pel recíproc de \frac{49}{2}.

$$x=\frac{10}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}} quan ± és menys. Dividiu -35 per \frac{49}{2} multiplicant -35 pel recíproc de \frac{49}{2}.

$$x=-\frac{10}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$