Resol (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24,4375-5,273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24,4375+5,273385416i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per elevar \frac{6}{25+x} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Expresseu \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x com a fracció senzilla.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Resteu 32 en tots dos costats.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Aïlleu la 625+50x+x^{2}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 32 per \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Com que \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} i \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Feu les multiplicacions a 36x-32\left(x+25\right)^{2}.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Combineu els termes similars de 36x-32x^{2}-1600x-20000.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

La variable x no pot ser igual a -25, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+25\right)^{2}.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -32 per a, -1564 per b i -20000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Eleveu -1564 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Multipliqueu -4 per -32.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Multipliqueu 128 per -20000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Sumeu 2446096 i -2560000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -113904.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

El contrari de -1564 és 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Multipliqueu 2 per -32.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} quan ± és més. Sumeu 1564 i 12i\sqrt{791}.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Dividiu 1564+12i\sqrt{791} per -64.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} quan ± és menys. Resteu 12i\sqrt{791} de 1564.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Dividiu 1564-12i\sqrt{791} per -64.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Per elevar \frac{6}{25+x} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Expresseu \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x com a fracció senzilla.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Calculeu 6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

La variable x no pot ser igual a -25, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 32 per x^{2}+50x+625.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Resteu 32x^{2} en tots dos costats.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Resteu 1600x en tots dos costats.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Combineu 36x i -1600x per obtenir -1564x.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Dividiu els dos costats per -32.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

En dividir per -32 es desfà la multiplicació per -32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Redueix la fracció \frac{-1564}{-32} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Dividiu 20000 per -32.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Dividiu \frac{391}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{391}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{391}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{391}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Sumeu -625 i \frac{152881}{256}.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Resteu \frac{391}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$