Resol (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Calcula

$$\frac{x}{x-2}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 5-x i x-5 és x-5. Multipliqueu \frac{4}{5-x} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Com que \frac{4\left(-1\right)}{x-5} i \frac{9}{x-5} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Feu les multiplicacions a 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Feu el càlcul -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x i x-5 és x\left(x-5\right). Multipliqueu \frac{2}{x} per \frac{x-5}{x-5}. Multipliqueu \frac{3}{x-5} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Com que \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} i \frac{3x}{x\left(x-5\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Feu les multiplicacions a 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Combineu els termes similars de 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Dividiu \frac{5}{x-5} per \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} multiplicant \frac{5}{x-5} pel recíproc de \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Anul·leu x-5 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Anul·leu 5 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x}{x-2}$$

Expandiu

$$\frac{x}{x-2}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 5-x i x-5 és x-5. Multipliqueu \frac{4}{5-x} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Com que \frac{4\left(-1\right)}{x-5} i \frac{9}{x-5} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Feu les multiplicacions a 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Feu el càlcul -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x i x-5 és x\left(x-5\right). Multipliqueu \frac{2}{x} per \frac{x-5}{x-5}. Multipliqueu \frac{3}{x-5} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Com que \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} i \frac{3x}{x\left(x-5\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Feu les multiplicacions a 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Combineu els termes similars de 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Dividiu \frac{5}{x-5} per \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} multiplicant \frac{5}{x-5} pel recíproc de \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Anul·leu x-5 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Anul·leu 5 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x}{x-2}$$