Resol (3/4)^t=64/27

$$( \frac { 3 } { 4 } ) ^ { t } = \frac { 64 } { 27 }$$

Resoleu t

$$t=-3$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$\left(\frac{3}{4}\right)^{t}=\frac{64}{27}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(\left(\frac{3}{4}\right)^{t})=\log(\frac{64}{27})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$t\log(\frac{3}{4})=\log(\frac{64}{27})$$

Dividiu els dos costats per \log(\frac{3}{4}).

$$t=\frac{\log(\frac{64}{27})}{\log(\frac{3}{4})}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{\frac{3}{4}}\left(\frac{64}{27}\right)$$