Resol (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Resoleu y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{13}{2}-y per y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, \frac{13}{2} per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Per elevar \frac{13}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu \frac{169}{4} i 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} quan ± és més. Sumeu -\frac{13}{2} i \frac{19}{2} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Dividiu 3 per -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} quan ± és menys. Per restar \frac{19}{2} de -\frac{13}{2}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Dividiu -16 per -2.

$$y=8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{13}{2}-y per y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Dividiu \frac{13}{2} per -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Dividiu -12 per -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Dividiu -\frac{13}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Sumeu 12 i \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Sumeu \frac{13}{4} als dos costats de l'equació.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$