Resol (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Calcula

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{10}{\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Dividiu 10\sqrt{5} entre 5 per obtenir 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{5}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2\sqrt{5} per \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Com que \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} i \frac{5\sqrt{3}}{3} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Feu les multiplicacions a 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{4}{\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3 i 5 és 15. Multipliqueu \frac{2\sqrt{3}}{3} per \frac{5}{5}. Multipliqueu \frac{4\sqrt{5}}{5} per \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Com que \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} i \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Feu les multiplicacions a 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Per multiplicar \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} per \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Multipliqueu 3 per 15 per obtenir 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} per cada terme de l'operació 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Multipliqueu 72 per 5 per obtenir 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Multipliqueu -50 per 3 per obtenir -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Resteu 360 de 150 per obtenir 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Combineu 60\sqrt{15} i -60\sqrt{15} per obtenir 0.

$$\frac{210}{45}$$

Redueix la fracció \frac{210}{45} al màxim extraient i anul·lant 15.

$$\frac{14}{3}$$

Factoritzar

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$