Resol (1-x/1+x)^prime

$$( \frac { 1 - x } { 1 + x } ) ^ { \prime }$$

Calcula

$$-\frac{2}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)-\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-x^{1}-x^{0}-\left(-x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{-x^{1}-x^{0}-\left(-x^{1}\right)-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)x^{1}+\left(-1-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Resteu -1 de -1 i 1 de -1.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Diferencieu x

$$\frac{4}{\left(x+1\right)^{3}}$$