Resol (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Calcula

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Passos de solució senzills

Expresseu \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 com a fracció senzilla.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Aïlleu la x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+3 i \left(x-3\right)\left(x+3\right) és \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multipliqueu \frac{1}{x+3} per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Com que \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} i \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Combineu els termes similars de x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Anul·leu x+3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Aïlleu la x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-3 i \left(x-3\right)^{2} és \left(x-3\right)^{2}. Multipliqueu \frac{1}{x-3} per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Com que \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} i \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Combineu els termes similars de x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Expandiu \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Diferencieu x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$