Resol (1/2x^2-4x^-1)^3

$$( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x ^ { - 1 } ) ^ { 3 }$$

Calcula

$$\frac{\left(\frac{x^{3}-8}{x}\right)^{3}}{8}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 3 per obtenir 6.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 4 i -1 per obtenir 3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -1 i 2 per obtenir -2.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Multipliqueu x^{2} per x^{-2} per obtenir 1.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -1 i 3 per obtenir -3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$

Expandiu

$$\frac{x^{6}}{8}-3x^{3}+24-\frac{64}{x^{3}}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 3 per obtenir 6.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 4 i -1 per obtenir 3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -1 i 2 per obtenir -2.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Multipliqueu x^{2} per x^{-2} per obtenir 1.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -1 i 3 per obtenir -3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$