Resol (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combineu -x i 3x per obtenir 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Resteu \frac{1}{4} en tots dos costats.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Resteu \frac{1}{4} de \frac{1}{4} per obtenir 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$2x=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x-2x=0$$

Combineu 2x i -2x per obtenir 0.

$$0=0$$

Compareu 0 amb 0.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Resoleu x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combineu -x i 3x per obtenir 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Resteu \frac{1}{4} en tots dos costats.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Resteu \frac{1}{4} de \frac{1}{4} per obtenir 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$2x=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x-2x=0$$

Combineu 2x i -2x per obtenir 0.

$$0=0$$

Compareu 0 amb 0.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{R}$$