Resol (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$3-5a$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3a+\frac{3}{2} per a+\frac{1}{2} i combinar-los com termes.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Combineu a^{2} i -3a^{2} per obtenir -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Sumeu \frac{1}{4} més \frac{3}{4} per obtenir 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Combineu -2a^{2} i 2a^{2} per obtenir 0.

$$1-a-4a+2$$

Combineu -a i -4a per obtenir -5a.

$$1-5a+2$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$3-5a$$

Expandiu

$$3-5a$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3a+\frac{3}{2} per a+\frac{1}{2} i combinar-los com termes.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Combineu a^{2} i -3a^{2} per obtenir -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Sumeu \frac{1}{4} més \frac{3}{4} per obtenir 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Combineu -2a^{2} i 2a^{2} per obtenir 0.

$$1-a-4a+2$$

Combineu -a i -4a per obtenir -5a.

$$1-5a+2$$

Sumeu 1 més 2 per obtenir 3.

$$3-5a$$