Resol (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Dividiu els dos costats per \log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$