Resol (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Calcula

$$\frac{1}{x}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 1+x i \left(x-1\right)\left(-x-1\right) és \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{1}{1+x} per \frac{x-1}{x-1}. Multipliqueu \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} per \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Com que \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} i \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Combineu els termes similars de x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Extraieu el signe negatiu de -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Anul·leu x+1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Com que \frac{1}{x} i \frac{x}{x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Per multiplicar \frac{-1}{x-1} per \frac{1-x}{x}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Extraieu el signe negatiu de 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Anul·leu x-1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multipliqueu -1 per -1 per obtenir 1.

$$\frac{1}{x}$$

Expandiu

$$\frac{1}{x}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 1+x i \left(x-1\right)\left(-x-1\right) és \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{1}{1+x} per \frac{x-1}{x-1}. Multipliqueu \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} per \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Com que \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} i \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Combineu els termes similars de x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Extraieu el signe negatiu de -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Anul·leu x+1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Com que \frac{1}{x} i \frac{x}{x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Per multiplicar \frac{-1}{x-1} per \frac{1-x}{x}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Extraieu el signe negatiu de 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Anul·leu x-1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multipliqueu -1 per -1 per obtenir 1.

$$\frac{1}{x}$$