Resol (1/sqrt{5-sqrt{2}}+1/sqrt{5+sqrt{4}})^2

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 4 } } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$\frac{8\sqrt{10}}{9}-\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{16\sqrt{5}}{3}+\frac{118}{9}\approx 2,110710624$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Considereu \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Eleveu \sqrt{5} al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Resteu 5 de 2 per obtenir 3.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Calcula l'arrel quadrada de 4 i obté 2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}+2} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}-2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

Considereu \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

Eleveu \sqrt{5} al quadrat. Eleveu 2 al quadrat.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

Resteu 5 de 4 per obtenir 1.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu \sqrt{5}-2 per \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

Com que \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} i \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

Feu les multiplicacions a \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right).

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

Feu el càlcul \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6.

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

Eleveu 4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 al quadrat.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Multipliqueu 16 per 5 per obtenir 80.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Sumeu 80 més 2 per obtenir 82.

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Sumeu 82 més 36 per obtenir 118.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$

Expandiu

$$\frac{8 \sqrt{10}}{9} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{16 \sqrt{5}}{3} + \frac{118}{9} = 2,110710624$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Considereu \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Eleveu \sqrt{5} al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Resteu 5 de 2 per obtenir 3.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Calcula l'arrel quadrada de 4 i obté 2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}+2} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}-2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

Considereu \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

Eleveu \sqrt{5} al quadrat. Eleveu 2 al quadrat.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

Resteu 5 de 4 per obtenir 1.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu \sqrt{5}-2 per \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

Com que \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} i \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

Feu les multiplicacions a \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right).

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

Feu el càlcul \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6.

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

Eleveu 4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 al quadrat.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Multipliqueu 16 per 5 per obtenir 80.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Sumeu 80 més 2 per obtenir 82.

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Sumeu 82 més 36 per obtenir 118.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$