Resol (frac{-1-sqrt{5}}{2})^2

$$( \frac { - 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Passos de solució

Per elevar \frac{-1-\sqrt{5}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+5}{2^{2}}$$

Sumeu 1 més 5 per obtenir 6.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$$

Expandiu

$$\frac{\sqrt{5} + 3}{2} = 2,618033988749895$$

Passos de solució

Per elevar \frac{-1-\sqrt{5}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+5}{2^{2}}$$

Sumeu 1 més 5 per obtenir 6.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$$