Resol (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

Calcula

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0,397260274+0,726027397i$$

Passos de solució

Dividiu 14 entre 2 per obtenir 7.

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 8+3i.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Multipliqueu els nombres complexos -1+7i i 8+3i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Feu les multiplicacions a -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -8-3i+56i-21.

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

Feu les addicions a -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$\frac{-29+53i}{73}$$

Dividiu -29+53i entre 73 per obtenir -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

Part real

$$-\frac{29}{73} = -0,3972602739726027$$

Passos de solució

Dividiu 14 entre 2 per obtenir 7.

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-1+7i}{8-3i} pel conjugat complex del denominador, 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Multipliqueu els nombres complexos -1+7i i 8+3i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Feu les multiplicacions a -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -8-3i+56i-21.

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

Feu les addicions a -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

Dividiu -29+53i entre 73 per obtenir -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

La part real de -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i és -\frac{29}{73}.

$$-\frac{29}{73}$$