Resol (frac{sqrt{5}+3}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$\frac{3\sqrt{5}+7}{2}\approx 6,854101966$$

Passos de solució

Per elevar \frac{\sqrt{5}+3}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Sumeu 5 més 9 per obtenir 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$

Expandiu

$$\frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} = 6,854101966249685$$

Passos de solució

Per elevar \frac{\sqrt{5}+3}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Sumeu 5 més 9 per obtenir 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$