Resol (frac{sqrt{5}+2}{3})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 2 } { 3 } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$\frac{4\sqrt{5}}{9}+1\approx 1,99380799$$

Passos de solució

Per elevar \frac{\sqrt{5}+2}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)^{2}}{3^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{5}+2\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}+4}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{5+4\sqrt{5}+4}{3^{2}}$$

Sumeu 5 més 4 per obtenir 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{3^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{9}$$

Expandiu

$$\frac{4 \sqrt{5}}{9} + 1 = 1,99380799$$

Passos de solució

Per elevar \frac{\sqrt{5}+2}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)^{2}}{3^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{5}+2\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}+4}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{5+4\sqrt{5}+4}{3^{2}}$$

Sumeu 5 més 4 per obtenir 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{3^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{9}$$