Resol |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Calcula

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{5-i}{1+i} pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Multipliqueu els nombres complexos 5-i i 1-i com es multipliquen els binomis.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Feu les multiplicacions a 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Feu les addicions a 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Dividiu 4-6i entre 2 per obtenir 2-3i.

$$|2-3i|$$

El mòdul d'un nombre complex a+bi és \sqrt{a^{2}+b^{2}}. El mòdul de 2-3i és \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Part real

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$