Resol |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Resoleu x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Passos de solució senzills

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10. Com que 10 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3 i 5 és 15. Multipliqueu \frac{2x-1}{3} per \frac{5}{5}. Multipliqueu \frac{3x+1}{5} per \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Com que \frac{5\left(2x-1\right)}{15} i \frac{3\left(3x+1\right)}{15} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Feu les multiplicacions a 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Combineu els termes similars de 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Com que \frac{x-8}{15} i \frac{x-2}{15} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Feu les multiplicacions a x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Combineu els termes similars de x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Redueix la fracció \frac{-6}{15} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

El valor absolut d'un nombre real a és a quan a\geq 0, o -a quan a<0. El valor absolut de -\frac{2}{5} és \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Expresseu 10\times \frac{2}{5} com a fracció senzilla.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Multipliqueu 10 per 2 per obtenir 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Dividiu 20 entre 5 per obtenir 4.

$$4\leq 5-2x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre. Això canvia la direcció del signe.

$$5-2x\geq 4$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$-2x\geq 4-5$$

Resteu 4 de 5 per obtenir -1.

$$-2x\geq -1$$

Dividiu els dos costats per -2. Com que -2 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

La fracció \frac{-1}{-2} es pot simplificar a \frac{1}{2} traient el signe negatiu tant del numerador com del denominador.

$$x\leq \frac{1}{2}$$