Resol z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Resoleu z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 10z en tots dos costats.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i 27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Sumeu 100 i -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividiu 10+2i\sqrt{2} per 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{2} de 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Dividiu 10-2i\sqrt{2} per 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 10z en tots dos costats.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Resteu 27 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$z^{2}-10z=-27$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Sumeu -27 i 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Factor z^{2}-10z+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifiqueu.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$