Resol y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Resoleu y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Sumeu 36 i -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{6±8i}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Dividiu 6+8i per 2.

$$y=3+4i$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{6±8i}{2} quan ± és menys. Resteu 8i de 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Dividiu 6-8i per 2.

$$y=3-4i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Resteu 25 als dos costats de l'equació.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

En restar 25 a si mateix s'obté 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Sumeu -25 i 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Factoritzeu y^{2}-6y+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifiqueu.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$y=3+4i y=3-4i$$