Resol y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Factoritzar

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by+44. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 44 de producte.

$$1,44 2,22 4,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

La solució és la parella que atorga 15 de suma.

$$a=4 b=11$$

Reescriviu y^{2}+15y+44 com a \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

y al primer grup i 11 al segon grup.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Eleveu 15 al quadrat.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Sumeu 225 i -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-15±7}{2} quan ± és més. Sumeu -15 i 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$y=-4$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-15±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Dividiu -22 per 2.

$$y=-11$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -4 per x_{1} i -11 per x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Calcula

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$