Resol x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{3±1}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=2 t=1$$

Com que x=t^{4}, les solucions s'obtenen si es resol l'equació per a cada t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Resoleu x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{3±1}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=2 t=1$$

Com que x=t^{4}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt[4]{t} per a t positiu.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$