Resol x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -9 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{9±7}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=8 t=1$$

Com que x=t^{3}, les solucions s'obtenen si es resol l'equació per a cada t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -9 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{9±7}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=8 t=1$$

Com que x=t^{3}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=\sqrt[3]{t} per a cada t.

$$x=2 x=1$$