Resol x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Passos de solució

Reescriviu x^{6}-1 com a \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Considereu x^{3}-1. Reescriviu x^{3}-1 com a x^{3}-1^{3}. La diferència dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Considereu x^{3}+1. Reescriviu x^{3}+1 com a x^{3}+1^{3}. La suma dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Els polinomis següents no es tenen ja que no tenen cap arrel racional: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$