Resol x^5+3x^4=x+3

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Passos de solució

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -3 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{5}+3x^{4}-x-3 entre x-1 per obtenir x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 3 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 entre x+1 per obtenir x^{3}+3x^{2}+x+3. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 3 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+3x^{2}+x+3 entre x+3 per obtenir x^{2}+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$