Resol x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 3 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-4x^{2}+3 entre x-1 per obtenir x^{3}+x^{2}-3x-3. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -3 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+x^{2}-3x-3 entre x+1 per obtenir x^{2}-3. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{2}-3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-3=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes. x^{2}-3 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Calcula

$$x^{4}-4x^{2}+3$$