Resol x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 81 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-18x^{2}+81 entre x-3 per obtenir x^{3}+3x^{2}-9x-27. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -27 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+3x^{2}-9x-27 entre x-3 per obtenir x^{2}+6x+9. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 6 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Les solucions són les mateixes.

$$x=-3$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Calcula

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$