Resol x^4-105x^2-1936

$${ x }^{ 4 } -105 { x }^{ 2 } -1936$$

Factoritzar

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{4}-105x^{2}-1936=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1936 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1936,±968,±484,±242,±176,±121,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=11$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-105x^{2}-1936 entre x-11 per obtenir x^{3}+11x^{2}+16x+176. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{3}+11x^{2}+16x+176=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 176 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±176,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-11$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+11x^{2}+16x+176 entre x+11 per obtenir x^{2}+16. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{2}+16=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2}$$

x^{2}+16 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$x^{2}+16$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Calcula

$$x^{4}-105x^{2}-1936$$