Resol x^3-x=6

$${ x }^{ 3 } -x=6$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Passos de solució

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{3}-x-6=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -6 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-x-6 entre x-2 per obtenir x^{2}+2x+3. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+2x+3=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{3}-x-6=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -6 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-x-6 entre x-2 per obtenir x^{2}+2x+3. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2$$