Resol x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=2$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -18 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-8x^{2}+21x-18 entre x-2 per obtenir x^{2}-6x+9. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -6 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Les solucions són les mateixes.

$$x=3$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=3$$