Resol x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Resoleu x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant 12 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=6$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu x^{3}-6x^{2}-2x+12 entre x-6 per obtenir x^{2}-2. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-2=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$