Resol x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 24 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-3x^{2}-10x+24 entre x-2 per obtenir x^{2}-x-12. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-x-12=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-3 x=4$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=-3 x=4$$