Resol x^3-2x^2-x+2=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2=0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant 2 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu x^{3}-2x^{2}-x+2 entre x-1 per obtenir x^{2}-x-2. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-x-2=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-1 x=2$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-1 x=2$$