Resol x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Passos de solució

Resteu 216 en tots dos costats.

$$x^{3}-216=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -216 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=6$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-216 entre x-6 per obtenir x^{2}+6x+36. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 6 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+6x+36=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Resoleu x

$$x=6$$

Passos de solució

Resteu 216 en tots dos costats.

$$x^{3}-216=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -216 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=6$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-216 entre x-6 per obtenir x^{2}+6x+36. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 6 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=6$$