Resol x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0,5-1,936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0,5+1,936491673i$$

Passos de solució

Afegiu 3x als dos costats.

$$x^{3}+3x=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -4 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+3x-4 entre x-1 per obtenir x^{2}+x+4. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+x+4=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Afegiu 3x als dos costats.

$$x^{3}+3x=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -4 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+3x-4 entre x-1 per obtenir x^{2}+x+4. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1$$