Resol x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -33 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. -11 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Considereu x^{2}-2x-3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescriviu x^{2}-2x-3 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$