Resol x^3+5x=x^2-7

$${ x }^{ 3 } +5x= { x }^{ 2 } -7$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\sqrt{6}i+1\approx 1-2,449489743i$$

$$x=-1$$

$$x=1+\sqrt{6}i\approx 1+2,449489743i$$

Passos de solució

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x^{3}+5x-x^{2}=-7$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$x^{3}+5x-x^{2}+7=0$$

Torneu a ordenar l'equació per posar-la en forma estàndard. Situeu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{3}-x^{2}+5x+7=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 7 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±7,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-x^{2}+5x+7 entre x+1 per obtenir x^{2}-2x+7. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-2x+7=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -2 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{2±\sqrt{-24}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-2x+7=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\sqrt{6}i+1 x=1+\sqrt{6}i$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1 x=-\sqrt{6}i+1 x=1+\sqrt{6}i$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos de solució

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x^{3}+5x-x^{2}=-7$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$x^{3}+5x-x^{2}+7=0$$

Torneu a ordenar l'equació per posar-la en forma estàndard. Situeu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{3}-x^{2}+5x+7=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 7 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±7,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-x^{2}+5x+7 entre x+1 per obtenir x^{2}-2x+7. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-2x+7=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -2 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{2±\sqrt{-24}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1$$