Resol x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 20 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-5$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+5x^{2}+4x+20 entre x+5 per obtenir x^{2}+4. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-5$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$