Resol x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

$$x=-2$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -6 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-2$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu x^{3}+3x^{2}-x-6 entre x+2 per obtenir x^{2}+x-3. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+x-3=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$