Resol x^3+1/x^3=3

$${ x }^{ 3 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } } =3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in \frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{5}+3}e^{\frac{2\pi i}{3}}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{5}+3}e^{\frac{4\pi i}{3}}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{5}+3}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}e^{\frac{4\pi i}{3}}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}e^{\frac{2\pi i}{3}}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{3}.

$$x^{3}x^{3}+1=3x^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i 3 per obtenir 6.

$$x^{6}+1=3x^{3}$$

Resteu 3x^{3} en tots dos costats.

$$x^{6}+1-3x^{3}=0$$

Substitueix t per x^{3}.

$$t^{2}-3t+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{3±\sqrt{5}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{\sqrt{5}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Com que x=t^{3}, les solucions s'obtenen si es resol l'equació per a cada t.

$$x=-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}} x=-\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}$$

La variable x no pot ser igual a 0.

$$x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}} x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}ie^{\frac{\pi i}{6}}\text{, }x\neq 0 x=-\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}e^{\frac{\pi i}{3}}\text{, }x\neq 0 x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}} x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}ie^{\frac{\pi i}{6}}\text{, }x\neq 0 x=-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}e^{\frac{\pi i}{3}}\text{, }x\neq 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}}{2}\approx 0,72556263$$

$$x = \frac{2 ^ {\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{5} + 3}}{2} \approx 1,378240772$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{3}.

$$x^{3}x^{3}+1=3x^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i 3 per obtenir 6.

$$x^{6}+1=3x^{3}$$

Resteu 3x^{3} en tots dos costats.

$$x^{6}+1-3x^{3}=0$$

Substitueix t per x^{3}.

$$t^{2}-3t+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{3±\sqrt{5}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{\sqrt{5}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Com que x=t^{3}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=\sqrt[3]{t} per a cada t.

$$x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}} x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}$$