Resol x^3=1

$${ x }^{ 3 } = 1$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Passos de solució

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{3}-1=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -1 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu x^{3}-1 entre x-1 per obtenir x^{2}+x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+x+1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{3}-1=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -1 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu x^{3}-1 entre x-1 per obtenir x^{2}+x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1$$