Resol x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{1±5}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=3 x=-2$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-3 i x+2 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-3 és positiu i x+2 és negatiu.

$$x-3>0 x+2<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+2 és positiu i x-3 és negatiu.

$$x+2>0 x-3<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-2,3\right)$$