Resol x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Factoritzar

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-6 b=5$$

Reescriviu x^{2}-x-30 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Sumeu 1 i 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±11}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±11}{2} quan ± és menys. Resteu 11 de 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6 per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$