Resoleu x
x = \frac{\sqrt{53} + 1}{2} \approx 4,140054945
x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}\approx -3,140054945
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
x^{2}-x-13=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-13\right)}}{2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+52}}{2}
Multipliqueu -4 per -13.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{53}}{2}
Sumeu 1 i 52.
x=\frac{1±\sqrt{53}}{2}
El contrari de -1 és 1.
x=\frac{\sqrt{53}+1}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{53}}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{53}.
x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{53}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{53} de 1.
x=\frac{\sqrt{53}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}
L'equació ja s'ha resolt.
x^{2}-x-13=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)
Sumeu 13 als dos costats de l'equació.
x^{2}-x=-\left(-13\right)
En restar -13 a si mateix s'obté 0.
x^{2}-x=13
Resteu -13 de 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=13+\frac{1}{4}
Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{53}{4}
Sumeu 13 i \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}
Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}
Simplifiqueu.
x=\frac{\sqrt{53}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{53}}{2}
Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}