Resol x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127,705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126,705542332$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Resteu 16180 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

En restar 16180 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Resteu 16180 de -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -16181 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Sumeu 1 i 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} quan ± és menys. Resteu 5\sqrt{2589} de 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Sumeu 16181 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$