Resoleu x
x=-2
x=3
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
x^{2}-x-6=0
Resteu 6 en tots dos costats.
a+b=-1 ab=-6
Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-x-6 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,-6 2,-3
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.
1-6=-5 2-3=-1
Calculeu la suma de cada parell.
a=-3 b=2
La solució és la parella que atorga -1 de suma.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.
x=3 x=-2
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+2=0.
x^{2}-x-6=0
Resteu 6 en tots dos costats.
a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,-6 2,-3
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.
1-6=-5 2-3=-1
Calculeu la suma de cada parell.
a=-3 b=2
La solució és la parella que atorga -1 de suma.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)
Reescriviu x^{2}-x-6 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).
x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)
x al primer grup i 2 al segon grup.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.
x=3 x=-2
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+2=0.
x^{2}-x=6
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x^{2}-x-6=6-6
Resteu 6 als dos costats de l'equació.
x^{2}-x-6=0
En restar 6 a si mateix s'obté 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}
Multipliqueu -4 per -6.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}
Sumeu 1 i 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}
Calculeu l'arrel quadrada de 25.
x=\frac{1±5}{2}
El contrari de -1 és 1.
x=\frac{6}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 5.
x=3
Dividiu 6 per 2.
x=-\frac{4}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 1.
x=-2
Dividiu -4 per 2.
x=3 x=-2
L'equació ja s'ha resolt.
x^{2}-x=6
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
Sumeu 6 i \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
Simplifiqueu.
x=3 x=-2
Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}