Resol x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineu x^{2} i -x^{2}\times 2 per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combineu -2x^{2} i -2x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, -3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 9 i 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Dividiu 3+\sqrt{41} per -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} quan ± és menys. Resteu \sqrt{41} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Dividiu 3-\sqrt{41} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineu x^{2} i -x^{2}\times 2 per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combineu -2x^{2} i -2x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Resteu -1 de 1 per obtenir -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Dividiu -3 per -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Resteu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$